문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 양자 조화 진동자 (문단 편집) === 고차원 조화 진동자 === {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} V(r)&=\frac{1}{2} m\omega^2 r^2 \\ &= \frac{1}{2} m \omega^2 (x^2+y^2+z^2) \end{aligned})] }}} 퍼텐셜이 위와 같아도 비슷한 방법으로 풀 수 있다. 직교 좌표계에서 위치 표현의 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식을 쓰면 ||<:>{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} -\frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 \psi}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi}{\partial z^2} \right) + \frac{1}{2} m \omega^2 (x^2+y^2+z^2) \psi = E \psi \end{aligned} )]}}}|| [math(\psi(x,\,y,\,z) = X(x) Y(y) Z(z))]로 두고 양변을 [math(XYZ)]로 나누면 ||<:>[math(\displaystyle \left( -\frac{\hbar}{2m} \frac{1}{X} \frac{\partial^2 X}{\partial x^2} + \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \right) + \left( -\frac{\hbar}{2m} \frac{1}{Y} \frac{\partial^2 Y}{\partial y^2} + \frac{1}{2} m \omega^2 y^2 \right) + \left( -\frac{\hbar}{2m} \frac{1}{Z} \frac{\partial^2 Z}{\partial z^2} + \frac{1}{2} m \omega^2 z^2 \right) = E)]|| 이때 좌변의 항들은 각각 [math(x,y,z)]만의 함수이므로, 세 항 모두 상수여야 한다. 이를 각각 [math(E_x, E_y, E_z)]로 놓고 [math(E_x + E_y + E_z = E)]라고 하면 이는 1차원 조화 진동자와 똑같은 문제가 된다. 따라서 각각의 해와 에너지는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} E_{x}&=\hbar \omega \left(n_x + \frac{1}{2} \right) \\ E_{y}&=\hbar \omega \left(n_y + \frac{1}{2} \right) \\ E_{z}&=\hbar \omega \left(n_z + \frac{1}{2} \right)\end{aligned} )] }}} 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} E &= E_{x} + E_y + E_z \\& = \left( n_x + n_y + n_z + \frac{3}{2} \right) \hbar \omega \\& = \left( n+\frac{3}{2} \right) \hbar \omega\end{aligned} )] }}} 같은 방법으로 [math(k)]차원 조화 진동자의 에너지는 [math(\displaystyle \left( n + k/2 \right) \hbar \omega )]이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기